sqrt(17-15*x-2*x^2)/(x+3)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: sqrt(17-15*x-2*x^2)/(x+3)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

   __________________    
  /                2     
\/  17 - 15*x - 2*x      
--------------------- > 0
        x + 3            

$$\frac{\sqrt{- 2 x^{2} - 15 x + 17}}{x + 3} > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{\sqrt{- 2 x^{2} - 15 x + 17}}{x + 3} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{\sqrt{- 2 x^{2} - 15 x + 17}}{x + 3} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{\sqrt{- 2 x^{2} - 15 x + 17}}{x + 3} = 0$$
знаменатель
$$x + 3$$
тогда

x не равен -3

Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$- 2 x^{2} - 15 x + 17 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
2.
$$- 2 x^{2} - 15 x + 17 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -2$$
$$b = -15$$
$$c = 17$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-15)^2 - 4 * (-2) * (17) = 361

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{17}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = 1$$
Упростить
но

x не равен -3

$$x_{1} = - \frac{17}{2}$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = - \frac{17}{2}$$
$$x_{2} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{17}{2}$$
$$x_{2} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{17}{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{43}{5}$$
подставляем в выражение
$$\frac{\sqrt{- 2 x^{2} - 15 x + 17}}{x + 3} > 0$$
$$\frac{\sqrt{- 2 \left(- \frac{43}{5}\right)^{2} + 17 - 15 \left(- \frac{43}{5}\right)}}{- \frac{43}{5} + 3} > 0$$

     ___     
-I*\/ 3      
--------- > 0
    7        
    

Тогда
$$x < - \frac{17}{2}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > - \frac{17}{2} \wedge x < 1$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x_1      x_2

Быстрый ответ

And(-3 < x, x < 1)

$$-3 < x \wedge x < 1$$

Быстрый ответ 2

(-3, 1)

$$x\ in\ \left(-3, 1\right)$$

График