sqrt(3-x)<5 (неравенство)

Укажите решение неравенства: sqrt(3-x)<5 (множество решений неравенства)

Вы ввели

  _______    
\/ 3 - x  < 5

$$\sqrt{3 - x} < 5$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sqrt{3 - x} < 5$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sqrt{3 - x} = 5$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sqrt{3 - x} = 5$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 1/2 - не содержит чётного числа в числителе, то
ур-ние будет иметь один действительный корень.
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень:
Получим:
$$\left(\sqrt{3 - x}\right)^{2} = 5^{2}$$
или
$$3 - x = 25$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$- x = 22$$
Разделим обе части ур-ния на -1

x = 22 / (-1)

Получим ответ: x = -22

$$x_{1} = -22$$
$$x_{1} = -22$$
Данные корни
$$x_{1} = -22$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-22 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{221}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sqrt{3 - x} < 5$$
$$\sqrt{3 - - \frac{221}{10}} < 5$$

  ______    
\/ 2510     
-------- < 5
   10       
    

но

  ______    
\/ 2510     
-------- > 5
   10       
    

Тогда
$$x < -22$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > -22$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(x <= 3, -22 < x)

$$x \leq 3 \wedge -22 < x$$

Быстрый ответ 2

(-22, 3]

$$x\ in\ \left(-22, 3\right]$$

График