sqrt(3)-x<5 (неравенство)

Укажите решение неравенства: sqrt(3)-x<5 (множество решений неравенства)

Вы ввели

  ___        
\/ 3  - x < 5

$$- x + \sqrt{3} < 5$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- x + \sqrt{3} < 5$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- x + \sqrt{3} = 5$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

sqrt(3)-x = 5

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

sqrt3-x = 5

Разделим обе части ур-ния на (sqrt(3) - x)/x

x = 5 / ((sqrt(3) - x)/x)

$$x_{1} = -5 + \sqrt{3}$$
$$x_{1} = -5 + \sqrt{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = -5 + \sqrt{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-5 + \sqrt{3} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10} + \sqrt{3}$$
подставляем в выражение
$$- x + \sqrt{3} < 5$$

  ___          ___   1     
\/ 3  - -5 + \/ 3  - -- < 5
                     10    

51    
-- < 5
10    

но

51    
-- > 5
10    

Тогда
$$x < -5 + \sqrt{3}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > -5 + \sqrt{3}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

   /               ___    \
And\x < oo, -5 + \/ 3  < x/

$$x < \infty \wedge -5 + \sqrt{3} < x$$

Быстрый ответ 2

        ___     
(-5 + \/ 3 , oo)

$$x \in \left(-5 + \sqrt{3}, \infty\right)$$

График