sqrt(x)>2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: sqrt(x)>2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

  ___    
\/ x  > 2

$$\sqrt{x} > 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sqrt{x} > 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sqrt{x} = 2$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sqrt{x} = 2$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 1/2 - не содержит чётного числа в числителе, то
ур-ние будет иметь один действительный корень.
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень:
Получим:
$$\left(\sqrt{1 x + 0}\right)^{2} = 2^{2}$$
или
$$x = 4$$
Получим ответ: x = 4

$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Данные корни
$$x_{1} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 4$$
=
$$\frac{39}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sqrt{x} > 2$$
$$\sqrt{\frac{39}{10}} > 2$$

  _____    
\/ 390     
------- > 2
   10      
    

Тогда
$$x < 4$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 4$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

And(4 < x, x < oo)

$$4 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(4, oo)

$$x\ in\ \left(4, \infty\right)$$