sqrt(x)<2-x (неравенство)

Укажите решение неравенства: sqrt(x)<2-x (множество решений неравенства)

Вы ввели

  ___        
\/ x  < 2 - x

$$\sqrt{x} < - x + 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sqrt{x} < - x + 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sqrt{x} = - x + 2$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sqrt{x} = - x + 2$$
$$\sqrt{x} = - x + 2$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x = \left(- x + 2\right)^{2}$$
$$x = x^{2} - 4 x + 4$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 5 x - 4 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 5$$
$$c = -4$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(5)^2 - 4 * (-1) * (-4) = 9

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 4$$

Т.к.
$$\sqrt{x} = - x + 2$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то

2 - x >= 0

или
$$x \leq 2$$
$$-\infty < x$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{9}{10}$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sqrt{x} < - x + 2$$

  ______           
\/ 9/10  < 2 - 9/10

    ____     
3*\/ 10    11
-------- < --
   10      10
     

значит решение неравенства будет при:
$$x < 1$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(0 <= x, x < 1)

$$0 \leq x \wedge x < 1$$

Быстрый ответ 2

[0, 1)

$$x \in \left[0, 1\right)$$