sqrt(x-2)<1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: sqrt(x-2)<1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

  _______    
\/ x - 2  < 1

$$\sqrt{x - 2} < 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sqrt{x - 2} < 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sqrt{x - 2} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sqrt{x - 2} = 1$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 1/2 - не содержит чётного числа в числителе, то
ур-ние будет иметь один действительный корень.
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень:
Получим:
$$\left(\sqrt{1 x - 2}\right)^{2} = 1^{2}$$
или
$$x - 2 = 1$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 3$$
Получим ответ: x = 3

$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Данные корни
$$x_{1} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 3$$
=
$$\frac{29}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sqrt{x - 2} < 1$$
$$\sqrt{\frac{29}{10} - 2} < 1$$

    ____    
3*\/ 10     
-------- < 1
   10       
    

значит решение неравенства будет при:
$$x < 3$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

And(2 <= x, x < 3)

$$2 \leq x \wedge x < 3$$

Быстрый ответ 2

[2, 3)

$$x\ in\ \left[2, 3\right)$$

График