sqrt(x-1)>2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: sqrt(x-1)>2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

  _______    
\/ x - 1  > 2

$$\sqrt{x - 1} > 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sqrt{x - 1} > 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sqrt{x - 1} = 2$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sqrt{x - 1} = 2$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 1/2 - не содержит чётного числа в числителе, то
ур-ние будет иметь один действительный корень.
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень:
Получим:
$$\left(\sqrt{x - 1}\right)^{2} = 2^{2}$$
или
$$x - 1 = 4$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 5$$
Получим ответ: x = 5

$$x_{1} = 5$$
$$x_{1} = 5$$
Данные корни
$$x_{1} = 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{49}{10}$$
=
$$\frac{49}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sqrt{x - 1} > 2$$
$$\sqrt{-1 + \frac{49}{10}} > 2$$

  _____    
\/ 390     
------- > 2
   10      
    

Тогда
$$x < 5$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 5$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(5 < x, x < oo)

$$5 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(5, oo)

$$x \in \left(5, \infty\right)$$