sqrt(x-1)<3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: sqrt(x-1)<3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

  _______    
\/ x - 1  < 3

$$\sqrt{x - 1} < 3$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sqrt{x - 1} < 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sqrt{x - 1} = 3$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sqrt{x - 1} = 3$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 1/2 - не содержит чётного числа в числителе, то
ур-ние будет иметь один действительный корень.
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень:
Получим:
$$\left(\sqrt{1 x - 1}\right)^{2} = 3^{2}$$
или
$$x - 1 = 9$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 10$$
Получим ответ: x = 10

$$x_{1} = 10$$
$$x_{1} = 10$$
Данные корни
$$x_{1} = 10$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 10$$
=
$$\frac{99}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sqrt{x - 1} < 3$$
$$\sqrt{\frac{99}{10} - 1} < 3$$

  _____    
\/ 890     
------- < 3
   10      
    

значит решение неравенства будет при:
$$x < 10$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

And(1 <= x, x < 10)

$$1 \leq x \wedge x < 10$$

Быстрый ответ 2

[1, 10)

$$x\ in\ \left[1, 10\right)$$