sqrt(x-3)<2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: sqrt(x-3)<2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

  _______    
\/ x - 3  < 2

$$\sqrt{x - 3} < 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sqrt{x - 3} < 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sqrt{x - 3} = 2$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sqrt{x - 3} = 2$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 1/2 - не содержит чётного числа в числителе, то
ур-ние будет иметь один действительный корень.
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень:
Получим:
$$\left(\sqrt{x - 3}\right)^{2} = 2^{2}$$
или
$$x - 3 = 4$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 7$$
Получим ответ: x = 7

$$x_{1} = 7$$
$$x_{1} = 7$$
Данные корни
$$x_{1} = 7$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{69}{10}$$
=
$$\frac{69}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sqrt{x - 3} < 2$$
$$\sqrt{-3 + \frac{69}{10}} < 2$$

  _____    
\/ 390     
------- < 2
   10      
    

значит решение неравенства будет при:
$$x < 7$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(3 <= x, x < 7)

$$3 \leq x \wedge x < 7$$

Быстрый ответ 2

[3, 7)

$$x \in \left[3, 7\right)$$

График