sqrt(x-3)<=2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: sqrt(x-3)<=2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

  _______     
\/ x - 3  <= 2

$$\sqrt{x - 3} \leq 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sqrt{x - 3} \leq 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sqrt{x - 3} = 2$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sqrt{x - 3} = 2$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 1/2 - не содержит чётного числа в числителе, то
ур-ние будет иметь один действительный корень.
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень:
Получим:
$$\left(\sqrt{1 x - 3}\right)^{2} = 2^{2}$$
или
$$x - 3 = 4$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 7$$
Получим ответ: x = 7

$$x_{1} = 7$$
$$x_{1} = 7$$
Данные корни
$$x_{1} = 7$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 7$$
=
$$\frac{69}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sqrt{x - 3} \leq 2$$
$$\sqrt{\frac{69}{10} - 3} \leq 2$$

  _____     
\/ 390      
------- <= 2
   10       
     

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq 7$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x_1

Быстрый ответ

And(3 <= x, x <= 7)

$$3 \leq x \wedge x \leq 7$$

Быстрый ответ 2

[3, 7]

$$x\ in\ \left[3, 7\right]$$

График