sqrt(x+2)>5 (неравенство)

Укажите решение неравенства: sqrt(x+2)>5 (множество решений неравенства)

Вы ввели

  _______    
\/ x + 2  > 5

$$\sqrt{x + 2} > 5$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sqrt{x + 2} > 5$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sqrt{x + 2} = 5$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sqrt{x + 2} = 5$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 1/2 - не содержит чётного числа в числителе, то
ур-ние будет иметь один действительный корень.
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень:
Получим:
$$\left(\sqrt{x + 2}\right)^{2} = 5^{2}$$
или
$$x + 2 = 25$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 23$$
Получим ответ: x = 23

$$x_{1} = 23$$
$$x_{1} = 23$$
Данные корни
$$x_{1} = 23$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{229}{10}$$
=
$$\frac{229}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sqrt{x + 2} > 5$$
$$\sqrt{2 + \frac{229}{10}} > 5$$

  ______    
\/ 2490     
-------- > 5
   10       
    

Тогда
$$x < 23$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 23$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(23 < x, x < oo)

$$23 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(23, oo)

$$x \in \left(23, \infty\right)$$

График