sqrt(x)+12>x (неравенство)

Укажите решение неравенства: sqrt(x)+12>x (множество решений неравенства)

Вы ввели

  ___         
\/ x  + 12 > x

$$\sqrt{x} + 12 > x$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sqrt{x} + 12 > x$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sqrt{x} + 12 = x$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sqrt{x} + 12 = x$$
$$\sqrt{x} = x - 12$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x = \left(x - 12\right)^{2}$$
$$x = x^{2} - 24 x + 144$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 25 x - 144 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 25$$
$$c = -144$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(25)^2 - 4 * (-1) * (-144) = 49

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 9$$
$$x_{2} = 16$$

Т.к.
$$\sqrt{x} = x - 12$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$x - 12 \geq 0$$
или
$$12 \leq x$$
$$x < \infty$$
$$x_{2} = 16$$
$$x_{1} = 16$$
$$x_{1} = 16$$
Данные корни
$$x_{1} = 16$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{159}{10}$$
=
$$\frac{159}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sqrt{x} + 12 > x$$
$$\sqrt{\frac{159}{10}} + 12 > \frac{159}{10}$$

       ______      
     \/ 1590    159
12 + -------- > ---
        10       10
      

значит решение неравенства будет при:
$$x < 16$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

Or(And(0 <= x, x < 9), And(9 < x, x < 16))

$$\left(0 \leq x \wedge x < 9\right) \vee \left(9 < x \wedge x < 16\right)$$

Быстрый ответ 2

[0, 9) U (9, 16)

$$x \in \left[0, 9\right) \cup \left(9, 16\right)$$