sqrt(x)+6>x (неравенство)
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Укажите решение неравенства: sqrt(x)+6>x (множество решений неравенства)
Решение
Подробное решение
$$\sqrt{x} + 6 > x$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sqrt{x} + 6 = x$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sqrt{x} + 6 = x$$
$$\sqrt{x} = x - 6$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x = \left(x - 6\right)^{2}$$
$$x = x^{2} - 12 x + 36$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 13 x - 36 = 0$$
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 13$$
$$c = -36$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(13)^2 - 4 * (-1) * (-36) = 25
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
$$x_{1} = 4$$
Упростить
$$x_{2} = 9$$
Упростить
Т.к.
$$\sqrt{x} = x - 6$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$x - 6 \geq 0$$
или
$$6 \leq x$$
$$x < \infty$$
$$x_{2} = 9$$
$$x_{1} = 9$$
$$x_{1} = 9$$
Данные корни
$$x_{1} = 9$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 9$$
=
$$\frac{89}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sqrt{x} + 6 > x$$
$$\sqrt{\frac{89}{10}} + 6 > \frac{89}{10}$$
_____
\/ 890 89
6 + ------- > --
10 10
значит решение неравенства будет при:
$$x < 9$$
_____
\
-------ο-------
x1
Решение неравенства на графике