sqrt(x)+6<x (неравенство)

Укажите решение неравенства: sqrt(x)+6<x (множество решений неравенства)

Вы ввели

  ___        
\/ x  + 6 < x

$$\sqrt{x} + 6 < x$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sqrt{x} + 6 < x$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sqrt{x} + 6 = x$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sqrt{x} + 6 = x$$
$$\sqrt{x} = x - 6$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x = \left(x - 6\right)^{2}$$
$$x = x^{2} - 12 x + 36$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 13 x - 36 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 13$$
$$c = -36$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(13)^2 - 4 * (-1) * (-36) = 25

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 4$$
Упростить
$$x_{2} = 9$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{x} = x - 6$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$x - 6 \geq 0$$
или
$$6 \leq x$$
$$x < \infty$$
$$x_{2} = 9$$
$$x_{1} = 9$$
$$x_{1} = 9$$
Данные корни
$$x_{1} = 9$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 9$$
=
$$\frac{89}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sqrt{x} + 6 < x$$
$$\sqrt{\frac{89}{10}} + 6 < \frac{89}{10}$$

      _____     
    \/ 890    89
6 + ------- < --
       10     10
     

но

      _____     
    \/ 890    89
6 + ------- > --
       10     10
     

Тогда
$$x < 9$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 9$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

And(9 < x, x < oo)

$$9 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(9, oo)

$$x\ in\ \left(9, \infty\right)$$