sqrt(x+3)<2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: sqrt(x+3)<2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

  _______    
\/ x + 3  < 2

$$\sqrt{x + 3} < 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sqrt{x + 3} < 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sqrt{x + 3} = 2$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sqrt{x + 3} = 2$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 1/2 - не содержит чётного числа в числителе, то
ур-ние будет иметь один действительный корень.
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень:
Получим:
$$\left(\sqrt{1 x + 3}\right)^{2} = 2^{2}$$
или
$$x + 3 = 4$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 1$$
Получим ответ: x = 1

$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sqrt{x + 3} < 2$$
$$\sqrt{\frac{9}{10} + 3} < 2$$

  _____    
\/ 390     
------- < 2
   10      
    

значит решение неравенства будет при:
$$x < 1$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

And(-3 <= x, x < 1)

$$-3 \leq x \wedge x < 1$$

Быстрый ответ 2

[-3, 1)

$$x\ in\ \left[-3, 1\right)$$

График