sqrt(x^2-3*x-10)>8-x (неравенство)

Укажите решение неравенства: sqrt(x^2-3*x-10)>8-x (множество решений неравенства)

Вы ввели

   _______________        
  /  2                    
\/  x  - 3*x - 10  > 8 - x

$$\sqrt{x^{2} - 3 x - 10} > 8 - x$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sqrt{x^{2} - 3 x - 10} > 8 - x$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sqrt{x^{2} - 3 x - 10} = 8 - x$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sqrt{x^{2} - 3 x - 10} = 8 - x$$
$$\sqrt{x^{2} - 3 x - 10} = 8 - x$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x^{2} - 3 x - 10 = \left(8 - x\right)^{2}$$
$$x^{2} - 3 x - 10 = x^{2} - 16 x + 64$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$13 x - 74 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$13 x = 74$$
Разделим обе части ур-ния на 13

x = 74 / (13)

Т.к.
$$\sqrt{x^{2} - 3 x - 10} = 8 - x$$
и
$$\sqrt{x^{2} - 3 x - 10} \geq 0$$
то
$$8 - x \geq 0$$
или
$$x \leq 8$$
$$-\infty < x$$
$$x_{1} = \frac{74}{13}$$
$$x_{1} = \frac{74}{13}$$
$$x_{1} = \frac{74}{13}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{74}{13}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{74}{13}$$
=
$$\frac{727}{130}$$
подставляем в выражение
$$\sqrt{x^{2} - 3 x - 10} > 8 - x$$
$$\sqrt{- \frac{3 \cdot 727}{130} - 10 + \left(\frac{727}{130}\right)^{2}} > 8 - \frac{727}{130}$$

    ______      
7*\/ 1551    313
---------- > ---
   130       130
      

Тогда
$$x < \frac{74}{13}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{74}{13}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

   /74            \
And|-- < x, x < oo|
   \13            /

$$\frac{74}{13} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

 74     
(--, oo)
 13     

$$x\ in\ \left(\frac{74}{13}, \infty\right)$$

График