log(asin(x-1))>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(asin(x-1))>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

log(asin(x - 1)) > 0

$$\log{\left (\operatorname{asin}{\left (x - 1 \right )} \right )} > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\log{\left (\operatorname{asin}{\left (x - 1 \right )} \right )} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\log{\left (\operatorname{asin}{\left (x - 1 \right )} \right )} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\log{\left (\operatorname{asin}{\left (x - 1 \right )} \right )} = 0$$
преобразуем
$$\log{\left (\operatorname{asin}{\left (x - 1 \right )} \right )} = 0$$
$$\log{\left (\operatorname{asin}{\left (x - 1 \right )} \right )} = 0$$
Сделаем замену
$$w = \operatorname{asin}{\left (x - 1 \right )}$$
Дано уравнение
$$\log{\left (w \right )} = 0$$
$$\log{\left (w \right )} = 0$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$w = e^{0}$$
упрощаем
$$w = 1$$
делаем обратную замену
$$\operatorname{asin}{\left (x - 1 \right )} = w$$
подставляем w:
$$x_{1} = \sin{\left (1 \right )} + 1$$
$$x_{1} = \sin{\left (1 \right )} + 1$$
Данные корни
$$x_{1} = \sin{\left (1 \right )} + 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \sin{\left (1 \right )} + 1$$
=
$$\sin{\left (1 \right )} + \frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left (\operatorname{asin}{\left (x - 1 \right )} \right )} > 0$$
$$\log{\left (\operatorname{asin}{\left (-1 + - \frac{1}{10} + \sin{\left (1 \right )} + 1 \right )} \right )} > 0$$

log(-asin(1/10 - sin(1))) > 0

Тогда
$$x < \sin{\left (1 \right )} + 1$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \sin{\left (1 \right )} + 1$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

Данное неравенство не имеет решений