log(4*x)>1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(4*x)>1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

log(4*x) > 1

$$\log{\left(4 x \right)} > 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\log{\left(4 x \right)} > 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\log{\left(4 x \right)} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\log{\left(4 x \right)} = 1$$
$$\log{\left(4 x \right)} = 1$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$4 x + 0 = e^{1^{-1}}$$
упрощаем
$$4 x = e$$
$$x = \frac{e}{4}$$
$$x_{1} = \frac{e}{4}$$
$$x_{1} = \frac{e}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{e}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{e}{4}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{e}{4}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left(4 x \right)} > 1$$
$$\log{\left(4 \left(- \frac{1}{10} + \frac{e}{4}\right) \right)} > 1$$

log(-2/5 + e) > 1

Тогда
$$x < \frac{e}{4}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{e}{4}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

e    
- < x
4    

$$\frac{e}{4} < x$$

Быстрый ответ 2

 e     
(-, oo)
 4     

$$x\ in\ \left(\frac{e}{4}, \infty\right)$$

График