Решите неравенство log(2-5*x)>1 (логарифм от (2 минус 5 умножить на х) больше 1) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ответ!]
Решение неравенств/ log(2-5*x)>1

log(2-5*x)>1 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: log(2-5*x)>1 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    log(2 - 5*x) > 1
    $$\log{\left(2 - 5 x \right)} > 1$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\log{\left(2 - 5 x \right)} > 1$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\log{\left(2 - 5 x \right)} = 1$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$\log{\left(2 - 5 x \right)} = 1$$
    $$\log{\left(2 - 5 x \right)} = 1$$
    Это уравнение вида:
    log(v)=p

    По определению log
    v=e^p

    тогда
    $$2 - 5 x = e^{1^{-1}}$$
    упрощаем
    $$2 - 5 x = e$$
    $$- 5 x = -2 + e$$
    $$x = \frac{2}{5} - \frac{e}{5}$$
    $$x_{1} = \frac{2}{5} - \frac{e}{5}$$
    $$x_{1} = \frac{2}{5} - \frac{e}{5}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{2}{5} - \frac{e}{5}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\left(\frac{2}{5} - \frac{e}{5}\right) - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{3}{10} - \frac{e}{5}$$
    подставляем в выражение
    $$\log{\left(2 - 5 x \right)} > 1$$
    $$\log{\left(2 - 5 \cdot \left(\frac{3}{10} - \frac{e}{5}\right) \right)} > 1$$
    log(1/2 + e) > 1

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < \frac{2}{5} - \frac{e}{5}$$
     _____          
      \    
-------ο-------
       x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
        2   e
x < - - -
    5   5
    $$x < \frac{2}{5} - \frac{e}{5}$$
    Быстрый ответ 2 [src]
          2   e 
(-oo, - - -)
      5   5
    $$x\ in\ \left(-\infty, \frac{2}{5} - \frac{e}{5}\right)$$