Решите неравенство log(2-x)>=1 (логарифм от (2 минус х) больше или равно 1) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ответ!]
Решение неравенств/ log(2-x)>=1

log(2-x)>=1 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: log(2-x)>=1 (множество решений неравенства)

    Виды выражений

    обычный калькулятор log(2-x)>=1

    Решение

    Вы ввели [src]
    log(2 - x) >= 1
    $$\log{\left(2 - x \right)} \geq 1$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\log{\left(2 - x \right)} \geq 1$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\log{\left(2 - x \right)} = 1$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$\log{\left(2 - x \right)} = 1$$
    $$\log{\left(2 - x \right)} = 1$$
    Это уравнение вида:
    log(v)=p

    По определению log
    v=e^p

    тогда
    $$2 - x = e^{1^{-1}}$$
    упрощаем
    $$2 - x = e$$
    $$- x = -2 + e$$
    $$x = 2 - e$$
    $$x_{1} = 2 - e$$
    $$x_{1} = 2 - e$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 2 - e$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\left(2 - e\right) - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{19}{10} - e$$
    подставляем в выражение
    $$\log{\left(2 - x \right)} \geq 1$$
    $$\log{\left(2 - \left(\frac{19}{10} - e\right) \right)} \geq 1$$
    log(1/10 + e) >= 1

    значит решение неравенства будет при:
    $$x \leq 2 - e$$
     _____          
      \    
-------•-------
       x_1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
    x <= 2 - e
    $$x \leq 2 - e$$
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, 2 - e]
    $$x\ in\ \left(-\infty, 2 - e\right]$$