log(2.5*x)<2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(2.5*x)<2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

   /5*x\    
log|---| < 2
   \ 2 /    

$$\log{\left(\frac{5 x}{2} \right)} < 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\log{\left(\frac{5 x}{2} \right)} < 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\log{\left(\frac{5 x}{2} \right)} = 2$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\log{\left(\frac{5 x}{2} \right)} = 2$$
$$\log{\left(\frac{5 x}{2} \right)} = 2$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$\frac{5 x}{2} + 0 = e^{\frac{2}{1}}$$
упрощаем
$$\frac{5 x}{2} = e^{2}$$
$$x = \frac{2 e^{2}}{5}$$
$$x_{1} = \frac{2 e^{2}}{5}$$
$$x_{1} = \frac{2 e^{2}}{5}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{2 e^{2}}{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{2 e^{2}}{5}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{2 e^{2}}{5}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left(\frac{5 x}{2} \right)} < 2$$
$$\log{\left(\frac{5 \left(- \frac{1}{10} + \frac{2 e^{2}}{5}\right)}{2} \right)} < 2$$

   /  1    2\    
log|- - + e | < 2
   \  4     /    

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{2 e^{2}}{5}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

   /              2\
   |           2*e |
And|0 < x, x < ----|
   \            5  /

$$0 < x \wedge x < \frac{2 e^{2}}{5}$$

Быстрый ответ 2

       2 
    2*e  
(0, ----)
     5   

$$x\ in\ \left(0, \frac{2 e^{2}}{5}\right)$$