log(2)*x>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(2)*x>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

log(2)*x > 0

$$x \log{\left(2 \right)} > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x \log{\left(2 \right)} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x \log{\left(2 \right)} = 0$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

log(2)*x = 0

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

log2x = 0

Разделим обе части ур-ния на log(2)

x = 0 / (log(2))

$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Данные корни
$$x_{1} = 0$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 0$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$x \log{\left(2 \right)} > 0$$
$$\log{\left(2 \right)} \left(- \frac{1}{10}\right) > 0$$

-log(2)     
-------- > 0
   10       

Тогда
$$x < 0$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 0$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(0 < x, x < oo)

$$0 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(0, oo)

$$x\ in\ \left(0, \infty\right)$$

График