log(2)*x>3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(2)*x>3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

log(2)*x > 3

$$x \log{\left(2 \right)} > 3$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x \log{\left(2 \right)} > 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x \log{\left(2 \right)} = 3$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

log(2)*x = 3

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

log2x = 3

Разделим обе части ур-ния на log(2)

x = 3 / (log(2))

$$x_{1} = \frac{3}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{3}{\log{\left(2 \right)}}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{3}{\log{\left(2 \right)}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{3}{\log{\left(2 \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{3}{\log{\left(2 \right)}}$$
подставляем в выражение
$$x \log{\left(2 \right)} > 3$$
$$\left(- \frac{1}{10} + \frac{3}{\log{\left(2 \right)}}\right) \log{\left(2 \right)} > 3$$

/  1      3   \           
|- -- + ------|*log(2) > 3
\  10   log(2)/           

Тогда
$$x < \frac{3}{\log{\left(2 \right)}}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{3}{\log{\left(2 \right)}}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

   /          3       \
And|x < oo, ------ < x|
   \        log(2)    /

$$x < \infty \wedge \frac{3}{\log{\left(2 \right)}} < x$$

Быстрый ответ 2

   3        
(------, oo)
 log(2)     

$$x\ in\ \left(\frac{3}{\log{\left(2 \right)}}, \infty\right)$$

График