log(2*x)<b (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(2*x)<b (множество решений неравенства)

Вы ввели

log(2*x) < b

$$\log{\left (2 x \right )} < b$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\log{\left (2 x \right )} < b$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\log{\left (2 x \right )} = b$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\log{\left (2 x \right )} = b$$
$$\log{\left (2 x \right )} = b$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда

       b
       -
       1
2*x = e 

упрощаем
$$2 x = e^{b}$$
$$x = \frac{e^{b}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{e^{b}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{e^{b}}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{e^{b}}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{e^{b}}{2} + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{e^{b}}{2} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left (2 x \right )} < b$$
$$\log{\left (2 \left(\frac{e^{b}}{2} + - \frac{1}{10}\right) \right )} < b$$

   /  1    b\    
log|- - + e | < b
   \  5     /    

Тогда
$$x < \frac{e^{b}}{2}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{e^{b}}{2}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1