Решите неравенство log(2*x)<=3 (логарифм от (2 умножить на х) меньше или равно 3) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ответ!]
Решение неравенств/ log(2*x)<=3

log(2*x)<=3 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: log(2*x)<=3 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    log(2*x) <= 3
    $$\log{\left (2 x \right )} \leq 3$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\log{\left (2 x \right )} \leq 3$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\log{\left (2 x \right )} = 3$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$\log{\left (2 x \right )} = 3$$
    $$\log{\left (2 x \right )} = 3$$
    Это уравнение вида:
    log(v)=p

    По определению log
    v=e^p

    тогда
    $$2 x = e^{3}$$
    упрощаем
    $$2 x = e^{3}$$
    $$x = \frac{e^{3}}{2}$$
    $$x_{1} = \frac{e^{3}}{2}$$
    $$x_{1} = \frac{e^{3}}{2}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{e^{3}}{2}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + \frac{e^{3}}{2}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + \frac{e^{3}}{2}$$
    подставляем в выражение
    $$\log{\left (2 x \right )} \leq 3$$
    $$\log{\left (2 \left(- \frac{1}{10} + \frac{e^{3}}{2}\right) \right )} \leq 3$$
       /  1    3\     
log|- - + e | <= 3
   \  5     /

    значит решение неравенства будет при:
    $$x \leq \frac{e^{3}}{2}$$
     _____          
      \    
-------•-------
       x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
       /      3         \
   |     e          |
And|x <= --, -oo < x|
   \     2          /
    $$x \leq \frac{e^{3}}{2} \wedge -\infty < x$$
    Быстрый ответ 2 [src]
           3 
      e  
(-oo, --]
      2
    $$x \in \left(-\infty, \frac{e^{3}}{2}\right]$$