log(2)*x<-2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(2)*x<-2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

log(2)*x < -2

$$x \log{\left(2 \right)} < -2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x \log{\left(2 \right)} < -2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x \log{\left(2 \right)} = -2$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

log(2)*x = -2

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

log2x = -2

Разделим обе части ур-ния на log(2)

x = -2 / (log(2))

$$x_{1} = - \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = - \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{2}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{2}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$x \log{\left(2 \right)} < -2$$
$$\left(- \frac{2}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{1}{10}\right) \log{\left(2 \right)} < -2$$

/  1      2   \            
|- -- - ------|*log(2) < -2
\  10   log(2)/            

значит решение неравенства будет при:
$$x < - \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

   /              -2   \
And|-oo < x, x < ------|
   \             log(2)/

$$-\infty < x \wedge x < - \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}$$

Быстрый ответ 2

       -2    
(-oo, ------)
      log(2) 

$$x\ in\ \left(-\infty, - \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$

График