log(2*x)<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(2*x)<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

log(2*x) < 0

$$\log{\left (2 x \right )} < 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\log{\left (2 x \right )} < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\log{\left (2 x \right )} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\log{\left (2 x \right )} = 0$$
$$\log{\left (2 x \right )} = 0$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$2 x = e^{0}$$
упрощаем
$$2 x = 1$$
$$x = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{2}{5}$$
=
$$\frac{2}{5}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left (2 x \right )} < 0$$
$$\log{\left (\frac{4}{5} 1 \right )} < 0$$

-log(5) + log(4) < 0

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{1}{2}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < 1/2)

$$-\infty < x \wedge x < \frac{1}{2}$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 1/2)

$$x \in \left(-\infty, \frac{1}{2}\right)$$

График