log(2*x-5)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(2*x-5)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

log(2*x - 5) > 0

$$\log{\left (2 x - 5 \right )} > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\log{\left (2 x - 5 \right )} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\log{\left (2 x - 5 \right )} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\log{\left (2 x - 5 \right )} = 0$$
$$\log{\left (2 x - 5 \right )} = 0$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$2 x - 5 = e^{0}$$
упрощаем
$$2 x - 5 = 1$$
$$2 x = 6$$
$$x = 3$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Данные корни
$$x_{1} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{29}{10}$$
=
$$\frac{29}{10}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left (2 x - 5 \right )} > 0$$
$$\log{\left (-5 + \frac{58}{10} 1 \right )} > 0$$

-log(5) + log(4) > 0

Тогда
$$x < 3$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 3$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(3 < x, x < oo)

$$3 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(3, oo)

$$x \in \left(3, \infty\right)$$