log(2*x-5)>1 (неравенство)
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Укажите решение неравенства: log(2*x-5)>1 (множество решений неравенства)
Решение
Подробное решение
$$\log{\left(2 x - 5 \right)} > 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\log{\left(2 x - 5 \right)} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\log{\left(2 x - 5 \right)} = 1$$
$$\log{\left(2 x - 5 \right)} = 1$$
Это уравнение вида:
log(v)=p
По определению log
v=e^p
тогда
$$2 x - 5 = e^{1^{-1}}$$
упрощаем
$$2 x - 5 = e$$
$$2 x = e + 5$$
$$x = \frac{e}{2} + \frac{5}{2}$$
$$x_{1} = \frac{e}{2} + \frac{5}{2}$$
$$x_{1} = \frac{e}{2} + \frac{5}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{e}{2} + \frac{5}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(\frac{e}{2} + \frac{5}{2}\right)$$
=
$$\frac{e}{2} + \frac{12}{5}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left(2 x - 5 \right)} > 1$$
$$\log{\left(\left(-1\right) 5 + 2 \left(\frac{e}{2} + \frac{12}{5}\right) \right)} > 1$$
log(-1/5 + e) > 1
Тогда
$$x < \frac{e}{2} + \frac{5}{2}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{e}{2} + \frac{5}{2}$$
_____
/
-------ο-------
x1
Решение неравенства на графике