log(2)*(x-3)<1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(2)*(x-3)<1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

log(2)*(x - 3) < 1

$$\left(x - 3\right) \log{\left(2 \right)} < 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left(x - 3\right) \log{\left(2 \right)} < 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(x - 3\right) \log{\left(2 \right)} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение:

log(2)*(x-3) = 1

Раскрываем выражения:

-3*log(2) + x*log(2) = 1

Сокращаем, получаем:

-1 - 3*log(2) + x*log(2) = 0

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

-1 - 3*log2 + x*log2 = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x \log{\left(2 \right)} - 3 \log{\left(2 \right)} = 1$$
Разделим обе части ур-ния на (-3*log(2) + x*log(2))/x

x = 1 / ((-3*log(2) + x*log(2))/x)

Получим ответ: x = (1 + log(8))/log(2)
$$x_{1} = \frac{1 + \log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{1 + \log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1 + \log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1 + \log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1 + \log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
подставляем в выражение
$$\left(x - 3\right) \log{\left(2 \right)} < 1$$
$$\left(\left(-1\right) 3 - \left(- \frac{1 + \log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{1}{10}\right)\right) \log{\left(2 \right)} < 1$$

/  31   1 + log(8)\           
|- -- + ----------|*log(2) < 1
\  10     log(2)  /           

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{1 + \log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

   /             1 + 3*log(2)\
And|-oo < x, x < ------------|
   \                log(2)   /

$$-\infty < x \wedge x < \frac{1 + 3 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

Быстрый ответ 2

      1 + 3*log(2) 
(-oo, ------------)
         log(2)    

$$x\ in\ \left(-\infty, \frac{1 + 3 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$

График