log(2,8-x)<1 (неравенство)
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Укажите решение неравенства: log(2,8-x)<1 (множество решений неравенства)
Решение
Подробное решение
$$\log{\left(\frac{14}{5} - x \right)} < 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\log{\left(\frac{14}{5} - x \right)} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\log{\left(\frac{14}{5} - x \right)} = 1$$
$$\log{\left(\frac{14}{5} - x \right)} = 1$$
Это уравнение вида:
log(v)=p
По определению log
v=e^p
тогда
$$\frac{14}{5} - x = e^{1^{-1}}$$
упрощаем
$$\frac{14}{5} - x = e$$
$$- x = - \frac{14}{5} + e$$
$$x = \frac{14}{5} - e$$
$$x_{1} = \frac{14}{5} - e$$
$$x_{1} = \frac{14}{5} - e$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{14}{5} - e$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(\frac{14}{5} - e\right)$$
=
$$\frac{27}{10} - e$$
подставляем в выражение
$$\log{\left(\frac{14}{5} - x \right)} < 1$$
$$\log{\left(\frac{14}{5} - \left(\frac{27}{10} - e\right) \right)} < 1$$
log(1/10 + e) < 1
но
log(1/10 + e) > 1
Тогда
$$x < \frac{14}{5} - e$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{14}{5} - e$$
_____
/
-------ο-------
x_1
Решение неравенства на графике