log(2,x)>1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(2,x)>1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

log(2)    
------ > 1
log(x)    

$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x \right)}} > 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x \right)}} > 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x \right)}} = 1$$
Решаем:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x \right)}} > 1$$
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(\frac{19}{10} \right)}} > 1$$

 log(2)    
-------    
   /19\ > 1
log|--|    
   \10/    

значит решение неравенства будет при:
$$x < 2$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

And(1 < x, x < 2)

$$1 < x \wedge x < 2$$

Быстрый ответ 2

(1, 2)

$$x\ in\ \left(1, 2\right)$$