log(0.2*x)>7 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(0.2*x)>7 (множество решений неравенства)

Вы ввели

   /x\    
log|-| > 7
   \5/    

$$\log{\left (\frac{x}{5} \right )} > 7$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\log{\left (\frac{x}{5} \right )} > 7$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\log{\left (\frac{x}{5} \right )} = 7$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\log{\left (\frac{x}{5} \right )} = 7$$
$$\log{\left (\frac{x}{5} \right )} = 7$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$\frac{x}{5} = e^{7}$$
упрощаем
$$\frac{x}{5} = e^{7}$$
$$x = 5 e^{7}$$
$$x_{1} = 5 e^{7}$$
$$x_{1} = 5 e^{7}$$
Данные корни
$$x_{1} = 5 e^{7}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 5 e^{7}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 5 e^{7}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left (\frac{x}{5} \right )} > 7$$
$$\log{\left (\frac{1}{5} \left(- \frac{1}{10} + 5 e^{7}\right) \right )} > 7$$

   /  1     7\    
log|- -- + e | > 7
   \  50     /    

Тогда
$$x < 5 e^{7}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 5 e^{7}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

   /           7    \
And\x < oo, 5*e  < x/

$$x < \infty \wedge 5 e^{7} < x$$

Быстрый ответ 2

    7     
(5*e , oo)

$$x \in \left(5 e^{7}, \infty\right)$$