log(0.2*x)<-2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(0.2*x)<-2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

   /x\     
log|-| < -2
   \5/     

$$\log{\left(\frac{x}{5} \right)} < -2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\log{\left(\frac{x}{5} \right)} < -2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\log{\left(\frac{x}{5} \right)} = -2$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\log{\left(\frac{x}{5} \right)} = -2$$
$$\log{\left(\frac{x}{5} \right)} = -2$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$\frac{x}{5} + 0 = e^{- \frac{2}{1}}$$
упрощаем
$$\frac{x}{5} = e^{-2}$$
$$x = \frac{5}{e^{2}}$$
$$x_{1} = \frac{5}{e^{2}}$$
$$x_{1} = \frac{5}{e^{2}}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{5}{e^{2}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{5}{\left(e^{1}\right)^{2}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{5}{e^{2}}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left(\frac{x}{5} \right)} < -2$$
$$\log{\left(\frac{- \frac{1}{10} + \frac{5}{\left(e^{1}\right)^{2}}}{5} \right)} < -2$$

   /  1     -2\     
log|- -- + e  | < -2
   \  50      /     

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{5}{e^{2}}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

   /              -2\
And\0 < x, x < 5*e  /

$$0 < x \wedge x < \frac{5}{e^{2}}$$

Быстрый ответ 2

       -2 
(0, 5*e  )

$$x\ in\ \left(0, \frac{5}{e^{2}}\right)$$