log(0.5*x)>-2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(0.5*x)>-2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

   /x\     
log|-| > -2
   \2/     

$$\log{\left(\frac{x}{2} \right)} > -2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\log{\left(\frac{x}{2} \right)} > -2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\log{\left(\frac{x}{2} \right)} = -2$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\log{\left(\frac{x}{2} \right)} = -2$$
$$\log{\left(\frac{x}{2} \right)} = -2$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$\frac{x}{2} + 0 = e^{- \frac{2}{1}}$$
упрощаем
$$\frac{x}{2} = e^{-2}$$
$$x = \frac{2}{e^{2}}$$
$$x_{1} = \frac{2}{e^{2}}$$
$$x_{1} = \frac{2}{e^{2}}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{2}{e^{2}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{2}{\left(e^{1}\right)^{2}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{2}{e^{2}}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left(\frac{x}{2} \right)} > -2$$
$$\log{\left(\frac{- \frac{1}{10} + \frac{2}{\left(e^{1}\right)^{2}}}{2} \right)} > -2$$

   /  1     -2\     
log|- -- + e  | > -2
   \  20      /     

Тогда
$$x < \frac{2}{e^{2}}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{2}{e^{2}}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

   -2    
2*e   < x

$$\frac{2}{e^{2}} < x$$

Быстрый ответ 2

    -2     
(2*e  , oo)

$$x\ in\ \left(\frac{2}{e^{2}}, \infty\right)$$