Решите неравенство log(0.5*x)>-1 (логарифм от (0.5 умножить на х) больше минус 1) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ответ!]
Решение неравенств/ log(0.5*x)>-1

log(0.5*x)>-1 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: log(0.5*x)>-1 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
       /x\     
log|-| > -1
   \2/
    $$\log{\left(\frac{x}{2} \right)} > -1$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\log{\left(\frac{x}{2} \right)} > -1$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\log{\left(\frac{x}{2} \right)} = -1$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$\log{\left(\frac{x}{2} \right)} = -1$$
    $$\log{\left(\frac{x}{2} \right)} = -1$$
    Это уравнение вида:
    log(v)=p

    По определению log
    v=e^p

    тогда
    $$\frac{x}{2} + 0 = e^{- 1^{-1}}$$
    упрощаем
    $$\frac{x}{2} = e^{-1}$$
    $$x = \frac{2}{e}$$
    $$x_{1} = \frac{2}{e}$$
    $$x_{1} = \frac{2}{e}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{2}{e}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + \frac{2}{e^{1}}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + \frac{2}{e}$$
    подставляем в выражение
    $$\log{\left(\frac{x}{2} \right)} > -1$$
    $$\log{\left(\frac{- \frac{1}{10} + \frac{2}{e^{1}}}{2} \right)} > -1$$
       /  1     -1\     
log|- -- + e  | > -1
   \  20      /

    Тогда
    $$x < \frac{2}{e}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > \frac{2}{e}$$
             _____  
        /
-------ο-------
       x_1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
       -1    
2*e   < x
    $$\frac{2}{e} < x$$
    Быстрый ответ 2 [src]
        -1     
(2*e  , oo)
    $$x\ in\ \left(\frac{2}{e}, \infty\right)$$