log(0.5*x)>1 (неравенство)
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Укажите решение неравенства: log(0.5*x)>1 (множество решений неравенства)
Решение
Подробное решение
$$\log{\left(\frac{x}{2} \right)} > 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\log{\left(\frac{x}{2} \right)} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\log{\left(\frac{x}{2} \right)} = 1$$
$$\log{\left(\frac{x}{2} \right)} = 1$$
Это уравнение вида:
log(v)=p
По определению log
v=e^p
тогда
$$\frac{x}{2} + 0 = e^{1^{-1}}$$
упрощаем
$$\frac{x}{2} = e$$
$$x = 2 e$$
$$x_{1} = 2 e$$
$$x_{1} = 2 e$$
Данные корни
$$x_{1} = 2 e$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2 e$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2 e$$
подставляем в выражение
$$\log{\left(\frac{x}{2} \right)} > 1$$
$$\log{\left(\frac{- \frac{1}{10} + 2 e}{2} \right)} > 1$$
log(-1/20 + e) > 1
Тогда
$$x < 2 e$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 2 e$$
_____
/
-------ο-------
x1
Решение неравенства на графике