log(0.5*x)>3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(0.5*x)>3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

   /x\    
log|-| > 3
   \2/    

$$\log{\left(\frac{x}{2} \right)} > 3$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\log{\left(\frac{x}{2} \right)} > 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\log{\left(\frac{x}{2} \right)} = 3$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\log{\left(\frac{x}{2} \right)} = 3$$
$$\log{\left(\frac{x}{2} \right)} = 3$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$\frac{x}{2} + 0 = e^{\frac{3}{1}}$$
упрощаем
$$\frac{x}{2} = e^{3}$$
$$x = 2 e^{3}$$
$$x_{1} = 2 e^{3}$$
$$x_{1} = 2 e^{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = 2 e^{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2 e^{3}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2 e^{3}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left(\frac{x}{2} \right)} > 3$$
$$\log{\left(\frac{- \frac{1}{10} + 2 e^{3}}{2} \right)} > 3$$

   /  1     3\    
log|- -- + e | > 3
   \  20     /    

Тогда
$$x < 2 e^{3}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 2 e^{3}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

   3    
2*e  < x

$$2 e^{3} < x$$

Быстрый ответ 2

    3     
(2*e , oo)

$$x\ in\ \left(2 e^{3}, \infty\right)$$