log(0.3*x)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(0.3*x)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

   /3*x\    
log|---| > 0
   \ 10/    

$$\log{\left(\frac{3 x}{10} \right)} > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\log{\left(\frac{3 x}{10} \right)} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\log{\left(\frac{3 x}{10} \right)} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\log{\left(\frac{3 x}{10} \right)} = 0$$
$$\log{\left(\frac{3 x}{10} \right)} = 0$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$\frac{3 x}{10} + 0 = e^{\frac{0}{1}}$$
упрощаем
$$\frac{3 x}{10} = 1$$
$$x = \frac{10}{3}$$
$$x_{1} = \frac{10}{3}$$
$$x_{1} = \frac{10}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{10}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{10}{3}$$
=
$$\frac{97}{30}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left(\frac{3 x}{10} \right)} > 0$$
$$\log{\left(\frac{3}{10} \cdot \frac{97}{30} \right)} > 0$$

   / 97\    
log|---| > 0
   \100/    

Тогда
$$x < \frac{10}{3}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{10}{3}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

10/3 < x

$$\frac{10}{3} < x$$

Быстрый ответ 2

(10/3, oo)

$$x\ in\ \left(\frac{10}{3}, \infty\right)$$

График