log(1/x)<1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(1/x)<1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

   /  1\    
log|1*-| < 1
   \  x/    

$$\log{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)} < 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\log{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)} < 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\log{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)} = 1$$
Решаем:
$$x_{1} = e^{-1}$$
$$x_{1} = e^{-1}$$
Данные корни
$$x_{1} = e^{-1}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + e^{-1}$$
=
$$- \frac{1}{10} + e^{-1}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)} < 1$$
$$\log{\left(1 \cdot \frac{1}{- \frac{1}{10} + e^{-1}} \right)} < 1$$

   /    1     \    
log|----------|    
   |  1     -1| < 1
   |- -- + e  |    
   \  10      /    

но

   /    1     \    
log|----------|    
   |  1     -1| > 1
   |- -- + e  |    
   \  10      /    

Тогда
$$x < e^{-1}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > e^{-1}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

   /         -1    \
And\x < oo, e   < x/

$$x < \infty \wedge e^{-1} < x$$

Быстрый ответ 2

  -1     
(e  , oo)

$$x\ in\ \left(e^{-1}, \infty\right)$$

График