log(1-x)>=2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(1-x)>=2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

log(1 - x) >= 2

$$\log{\left(1 - x \right)} \geq 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\log{\left(1 - x \right)} \geq 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\log{\left(1 - x \right)} = 2$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\log{\left(1 - x \right)} = 2$$
$$\log{\left(1 - x \right)} = 2$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$1 - x = e^{\frac{2}{1}}$$
упрощаем
$$1 - x = e^{2}$$
$$- x = -1 + e^{2}$$
$$x = 1 - e^{2}$$
$$x_{1} = 1 - e^{2}$$
$$x_{1} = 1 - e^{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = 1 - e^{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(1 - e^{2}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{9}{10} - e^{2}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left(1 - x \right)} \geq 2$$
$$\log{\left(1 - \left(\frac{9}{10} - e^{2}\right) \right)} \geq 2$$

   /1     2\     
log|-- + e | >= 2
   \10     /     

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq 1 - e^{2}$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x_1

Быстрый ответ

          2
x <= 1 - e 

$$x \leq 1 - e^{2}$$

Быстрый ответ 2

           2 
(-oo, 1 - e ]

$$x\ in\ \left(-\infty, 1 - e^{2}\right]$$

График