log(1-x)^2>0 (неравенство)
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Укажите решение неравенства: log(1-x)^2>0 (множество решений неравенства)
Решение
Подробное решение
$$\log^{2}{\left (- x + 1 \right )} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\log^{2}{\left (- x + 1 \right )} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\log^{2}{\left (- x + 1 \right )} = 0$$
преобразуем
$$\log^{2}{\left (- x + 1 \right )} = 0$$
$$\log^{2}{\left (- x + 1 \right )} = 0$$
Сделаем замену
$$w = \log{\left (- x + 1 \right )}$$
Это уравнение вида
a*w^2 + b*w + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 0$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (1) * (0) = 0
Т.к. D = 0, то корень всего один.
w = -b/2a = -0/2/(1)
$$w_{1} = 0$$
делаем обратную замену
$$\log{\left (- x + 1 \right )} = w$$
Дано уравнение
$$\log{\left (- x + 1 \right )} = w$$
$$\log{\left (- x + 1 \right )} = w$$
Это уравнение вида:
log(v)=p
По определению log
v=e^p
тогда
w
-
1
-x + 1 = e упрощаем
$$- x + 1 = e^{w}$$
$$- x = e^{w} - 1$$
$$x = - e^{w} + 1$$
подставляем w:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Данные корни
$$x_{1} = 0$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\log^{2}{\left (- x + 1 \right )} > 0$$
2 log (1 - -1/10) > 0
2
(-log(10) + log(11)) > 0
значит решение неравенства будет при:
$$x < 0$$
_____
\
-------ο-------
x1
Решение неравенства на графике