log(11*x)>-1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(11*x)>-1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

log(11*x) > -1

$$\log{\left(11 x \right)} > -1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\log{\left(11 x \right)} > -1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\log{\left(11 x \right)} = -1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\log{\left(11 x \right)} = -1$$
$$\log{\left(11 x \right)} = -1$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$11 x + 0 = e^{- 1^{-1}}$$
упрощаем
$$11 x = e^{-1}$$
$$x = \frac{1}{11 e}$$
$$x_{1} = \frac{1}{11 e}$$
$$x_{1} = \frac{1}{11 e}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{11 e}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{11 e^{1}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{11 e}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left(11 x \right)} > -1$$
$$\log{\left(11 \left(- \frac{1}{10} + \frac{1}{11 e^{1}}\right) \right)} > -1$$

          /11    -1\     
pi*I + log|-- - e  | > -1
          \10      /     

Тогда
$$x < \frac{1}{11 e}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{1}{11 e}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

 -1    
e      
--- < x
 11    

$$\frac{1}{11 e} < x$$

Быстрый ответ 2

  -1     
 e       
(---, oo)
  11     

$$x\ in\ \left(\frac{1}{11 e}, \infty\right)$$