log(5)*(3-x)<1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(5)*(3-x)<1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

log(5)*(3 - x) < 1

$$\left(3 - x\right) \log{\left(5 \right)} < 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left(3 - x\right) \log{\left(5 \right)} < 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(3 - x\right) \log{\left(5 \right)} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение:

log(5)*(3-x) = 1

Раскрываем выражения:

3*log(5) - x*log(5) = 1

Сокращаем, получаем:

-1 + 3*log(5) - x*log(5) = 0

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

-1 + 3*log5 - x*log5 = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$- x \log{\left(5 \right)} + 3 \log{\left(5 \right)} = 1$$
Разделим обе части ур-ния на (3*log(5) - x*log(5))/x

x = 1 / ((3*log(5) - x*log(5))/x)

Получим ответ: x = (-1 + log(125))/log(5)
$$x_{1} = \frac{-1 + \log{\left(125 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{-1 + \log{\left(125 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{-1 + \log{\left(125 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{-1 + \log{\left(125 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{-1 + \log{\left(125 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
подставляем в выражение
$$\left(3 - x\right) \log{\left(5 \right)} < 1$$
$$\left(3 - \left(- \frac{1}{10} + \frac{-1 + \log{\left(125 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}\right)\right) \log{\left(5 \right)} < 1$$

/31   -1 + log(125)\           
|-- - -------------|*log(5) < 1
\10       log(5)   /           

но

/31   -1 + log(125)\           
|-- - -------------|*log(5) > 1
\10       log(5)   /           

Тогда
$$x < \frac{-1 + \log{\left(125 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{-1 + \log{\left(125 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

   /        -(1 - 3*log(5))     \
And|x < oo, ---------------- < x|
   \             log(5)         /

$$x < \infty \wedge - \frac{1 - 3 \log{\left(5 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} < x$$

Быстрый ответ 2

 -(1 - 3*log(5))      
(----------------, oo)
      log(5)          

$$x\ in\ \left(- \frac{1 - 3 \log{\left(5 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}, \infty\right)$$

График