log(5*x)>2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(5*x)>2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

log(5*x) > 2

$$\log{\left(5 x \right)} > 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\log{\left(5 x \right)} > 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\log{\left(5 x \right)} = 2$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\log{\left(5 x \right)} = 2$$
$$\log{\left(5 x \right)} = 2$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$5 x + 0 = e^{\frac{2}{1}}$$
упрощаем
$$5 x = e^{2}$$
$$x = \frac{e^{2}}{5}$$
$$x_{1} = \frac{e^{2}}{5}$$
$$x_{1} = \frac{e^{2}}{5}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{e^{2}}{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{e^{2}}{5}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{e^{2}}{5}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left(5 x \right)} > 2$$
$$\log{\left(5 \left(- \frac{1}{10} + \frac{e^{2}}{5}\right) \right)} > 2$$

   /  1    2\    
log|- - + e | > 2
   \  2     /    

Тогда
$$x < \frac{e^{2}}{5}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{e^{2}}{5}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

 2    
e     
-- < x
5     

$$\frac{e^{2}}{5} < x$$

Быстрый ответ 2

  2     
 e      
(--, oo)
 5      

$$x\ in\ \left(\frac{e^{2}}{5}, \infty\right)$$