Решите неравенство log(5*x)>=1 (логарифм от (5 умножить на х) больше или равно 1) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ответ!]
Решение неравенств/ log(5*x)>=1

log(5*x)>=1 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: log(5*x)>=1 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    log(5*x) >= 1
    $$\log{\left(5 x \right)} \geq 1$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\log{\left(5 x \right)} \geq 1$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\log{\left(5 x \right)} = 1$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$\log{\left(5 x \right)} = 1$$
    $$\log{\left(5 x \right)} = 1$$
    Это уравнение вида:
    log(v)=p

    По определению log
    v=e^p

    тогда
    $$5 x + 0 = e^{1^{-1}}$$
    упрощаем
    $$5 x = e$$
    $$x = \frac{e}{5}$$
    $$x_{1} = \frac{e}{5}$$
    $$x_{1} = \frac{e}{5}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{e}{5}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + \frac{e}{5}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + \frac{e}{5}$$
    подставляем в выражение
    $$\log{\left(5 x \right)} \geq 1$$
    $$\log{\left(5 \left(- \frac{1}{10} + \frac{e}{5}\right) \right)} \geq 1$$
    log(-1/2 + e) >= 1

    но
    log(-1/2 + e) < 1

    Тогда
    $$x \leq \frac{e}{5}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x \geq \frac{e}{5}$$
             _____  
        /
-------•-------
       x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
    e     
- <= x
5
    $$\frac{e}{5} \leq x$$
    Быстрый ответ 2 [src]
     e     
[-, oo)
 5
    $$x\ in\ \left[\frac{e}{5}, \infty\right)$$
    График
    log(5*x)>=1 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/d38c8252ce/f483e38850/e80d22ac37ad/im.png