Решите неравенство log(5*x)>-1 (логарифм от (5 умножить на х) больше минус 1) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ответ!]
Решение неравенств/ log(5*x)>-1

log(5*x)>-1 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: log(5*x)>-1 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    log(5*x) > -1
    $$\log{\left(5 x \right)} > -1$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\log{\left(5 x \right)} > -1$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\log{\left(5 x \right)} = -1$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$\log{\left(5 x \right)} = -1$$
    $$\log{\left(5 x \right)} = -1$$
    Это уравнение вида:
    log(v)=p

    По определению log
    v=e^p

    тогда
    $$5 x + 0 = e^{- 1^{-1}}$$
    упрощаем
    $$5 x = e^{-1}$$
    $$x = \frac{1}{5 e}$$
    $$x_{1} = \frac{1}{5 e}$$
    $$x_{1} = \frac{1}{5 e}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{1}{5 e}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + \frac{1}{5 e^{1}}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + \frac{1}{5 e}$$
    подставляем в выражение
    $$\log{\left(5 x \right)} > -1$$
    $$\log{\left(5 \left(- \frac{1}{10} + \frac{1}{5 e^{1}}\right) \right)} > -1$$
              /1    -1\     
pi*I + log|- - e  | > -1
          \2      /

    Тогда
    $$x < \frac{1}{5 e}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > \frac{1}{5 e}$$
             _____  
        /
-------ο-------
       x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
     -1    
e      
--- < x
 5
    $$\frac{1}{5 e} < x$$
    Быстрый ответ 2 [src]
      -1     
 e       
(---, oo)
  5
    $$x\ in\ \left(\frac{1}{5 e}, \infty\right)$$