Решите неравенство log(5*x)>3 (логарифм от (5 умножить на х) больше 3) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ответ!]
Решение неравенств/ log(5*x)>3

log(5*x)>3 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: log(5*x)>3 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    log(5*x) > 3
    $$\log{\left(5 x \right)} > 3$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\log{\left(5 x \right)} > 3$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\log{\left(5 x \right)} = 3$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$\log{\left(5 x \right)} = 3$$
    $$\log{\left(5 x \right)} = 3$$
    Это уравнение вида:
    log(v)=p

    По определению log
    v=e^p

    тогда
    $$5 x + 0 = e^{\frac{3}{1}}$$
    упрощаем
    $$5 x = e^{3}$$
    $$x = \frac{e^{3}}{5}$$
    $$x_{1} = \frac{e^{3}}{5}$$
    $$x_{1} = \frac{e^{3}}{5}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{e^{3}}{5}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + \frac{e^{3}}{5}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + \frac{e^{3}}{5}$$
    подставляем в выражение
    $$\log{\left(5 x \right)} > 3$$
    $$\log{\left(5 \left(- \frac{1}{10} + \frac{e^{3}}{5}\right) \right)} > 3$$
       /  1    3\    
log|- - + e | > 3
   \  2     /

    Тогда
    $$x < \frac{e^{3}}{5}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > \frac{e^{3}}{5}$$
             _____  
        /
-------ο-------
       x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
     3    
e     
-- < x
5
    $$\frac{e^{3}}{5} < x$$
    Быстрый ответ 2 [src]
      3     
 e      
(--, oo)
 5
    $$x\ in\ \left(\frac{e^{3}}{5}, \infty\right)$$