log(5*x)<=1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(5*x)<=1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

log(5*x) <= 1

$$\log{\left(5 x \right)} \leq 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\log{\left(5 x \right)} \leq 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\log{\left(5 x \right)} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\log{\left(5 x \right)} = 1$$
$$\log{\left(5 x \right)} = 1$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$5 x + 0 = e^{1^{-1}}$$
упрощаем
$$5 x = e$$
$$x = \frac{e}{5}$$
$$x_{1} = \frac{e}{5}$$
$$x_{1} = \frac{e}{5}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{e}{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{e}{5}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{e}{5}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left(5 x \right)} \leq 1$$
$$\log{\left(5 \left(- \frac{1}{10} + \frac{e}{5}\right) \right)} \leq 1$$

log(-1/2 + e) <= 1

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq \frac{e}{5}$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x_1

Быстрый ответ

   /     e       \
And|x <= -, 0 < x|
   \     5       /

$$x \leq \frac{e}{5} \wedge 0 < x$$

Быстрый ответ 2

    e 
(0, -]
    5 

$$x\ in\ \left(0, \frac{e}{5}\right]$$