Решите неравенство log(5*x)<=1 (логарифм от (5 умножить на х) меньше или равно 1) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ответ!]
Решение неравенств/ log(5*x)<=1

log(5*x)<=1 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: log(5*x)<=1 (множество решений неравенства)

    Виды выражений

    обычный калькулятор log(5*x)<=1

    Решение

    Вы ввели [src]
    log(5*x) <= 1
    $$\log{\left(5 x \right)} \leq 1$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\log{\left(5 x \right)} \leq 1$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\log{\left(5 x \right)} = 1$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$\log{\left(5 x \right)} = 1$$
    $$\log{\left(5 x \right)} = 1$$
    Это уравнение вида:
    log(v)=p

    По определению log
    v=e^p

    тогда
    $$5 x + 0 = e^{1^{-1}}$$
    упрощаем
    $$5 x = e$$
    $$x = \frac{e}{5}$$
    $$x_{1} = \frac{e}{5}$$
    $$x_{1} = \frac{e}{5}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{e}{5}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + \frac{e}{5}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + \frac{e}{5}$$
    подставляем в выражение
    $$\log{\left(5 x \right)} \leq 1$$
    $$\log{\left(5 \left(- \frac{1}{10} + \frac{e}{5}\right) \right)} \leq 1$$
    log(-1/2 + e) <= 1

    значит решение неравенства будет при:
    $$x \leq \frac{e}{5}$$
     _____          
      \    
-------•-------
       x_1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
       /     e       \
And|x <= -, 0 < x|
   \     5       /
    $$x \leq \frac{e}{5} \wedge 0 < x$$
    Быстрый ответ 2 [src]
        e 
(0, -]
    5
    $$x\ in\ \left(0, \frac{e}{5}\right]$$