log(5*x)<-1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(5*x)<-1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

log(5*x) < -1

$$\log{\left (5 x \right )} < -1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\log{\left (5 x \right )} < -1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\log{\left (5 x \right )} = -1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\log{\left (5 x \right )} = -1$$
$$\log{\left (5 x \right )} = -1$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$5 x = e^{-1}$$
упрощаем
$$5 x = e^{-1}$$
$$x = \frac{1}{5 e}$$
$$x_{1} = \frac{1}{5 e}$$
$$x_{1} = \frac{1}{5 e}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{5 e}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{5 e^{1}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{5 e}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left (5 x \right )} < -1$$
$$\log{\left (5 \left(- \frac{1}{10} + \frac{1}{5 e^{1}}\right) \right )} < -1$$

          /1    -1\     
pi*I + log|- - e  | < -1
          \2      /     

Тогда
$$x < \frac{1}{5 e}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{1}{5 e}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

   /              -1\
   |             e  |
And|-oo < x, x < ---|
   \              5 /

$$-\infty < x \wedge x < \frac{1}{5 e}$$

Быстрый ответ 2

       -1 
      e   
(-oo, ---)
       5  

$$x \in \left(-\infty, \frac{1}{5 e}\right)$$